Notaciones y conectivos lógicos

A las proposiciones simples (también llamadas atómicas) se acostumbran denotar con letras minúsculas:

• p: La raíz cuadrada de 25 es 5
• q: 100 es divisible por 10
• r: El hombre es arquitecto de su propio destino

A partir de proposiciones simples se pueden generar otras proposiciones simples o compuestas utilizando ciertas constantes proposicionales llamados conectivos lógicos, estos son:

“~”	Conectivo “no”
“∧”	Conectivo “y”
“v”	Conectivo “o”
“→”	Conectivo “si…entonces…”
“↔”	Conectivo “si y solo si”
v	Conectivo “o” excluyente

Negación

Invierte el valor de verdad ya establecido, es decir, si la proposición es verdadera pasaría a ser falsa, y si la proposición es falsa pasaría a ser verdadera.

P	~P
V	F
F	V

Conjunción

Se llama conjunción de dos proposiciones, p y q, a la proposición que se obtiene uniéndolas por medio del conectivo “y”. Se escribe “p∧q” y se lee “p y q” Esta operación proposicional exige que ambas proposiciones utilizadas sean verdaderas para que la proposición final sea verdadera, en caso contrario, para todas las demás combinaciones tendría como resultado un valor de verdad de “F” (falso).

p	q	p ∧ q
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	F

Disyunción: Se llama disyunción de dos proposiciones, p y q, a la proposición que se obtiene uniéndolas mediante el conectivo “o”. Se escribe “p v q” y se lee “p o q”. Esta operación proposicional exige que al menos una de las proposiciones tenga un valor de verdad de “V”, es decir, solo se considerara falsa (“F”) cuando ambas proposiciones utilizadas tengan un valor de verdad de “F”.

p	q	p v q
V	V	V
V	F	V
F	V	V
F	F	F

Implicación condicional: Se llama implicación condicional de dos proposiciones, p y q, a la proposición que se obtiene uniéndolas por medio del conectivo “si…entonces”, se escribe “p → q” y se lee “p entonces q”.

En este esquema, llamaríamos a la proposición “p” antecedente y a la proposición “q” consecuente.

La implicación de dos proposiciones tendría un valor de verdad de “F” solo en el caso de que el antecedente sea verdadero y el consecuente sea falso, para todas las demás combinaciones tendría un valor de verdad de “V”.

p	q	p → q
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	F

Doble implicación o bicondicional: Se llama doble implicación o bicondicional de dos proposiciones, p y q, a la proposición que se obtiene uniéndolas por medio del conectivo “…si y solo si…” se escribe p ↔ q y se lee “p si y solo si q”.

Esta operación proposicional exige que ambas proposiciones tengan el mismo valor de verdad para que sea considerada como verdadera, es decir, ambas tienen que ser verdaderas, o ambas tienen que ser falsas, en caso contrario, la proposición final sería falsa.

p	q	p ↔ q
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	V

Disyunción exclusiva: Se llama disyunción exclusiva de dos proposiciones, p y q, a la proposición que se obtiene uniéndolas mediante el conectivo “o” excluyente, se escribe “p v q” y se lee “p o q” en sentido excluyente.

Esta operación proposicional exige que ambas proposiciones tengan un valor de verdad diferente, es decir si una es falsa y la otra es verdadera, o viceversa, la proposición tendría un valor de verdad de “V”, caso contrario sería falsa (“F”).

Es totalmente a la operación proposicional de doble implicación o bicondicional.

p	q	p v q
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	V