Logica Proposicional

Planificacion del proyecto

El día 15 de Septiembre del 2017 se realizó un debate, el debate consistía en que cada integrante del grupo eligiera un tema en específico para luego defender ese tema en delante de cada uno de los integrantes para que así cada integrante de su punto de vista de cada tema elegido y el mejor tema planteado y defendido en ese debate fue “Lógica Proposicional”.

El día 20 de septiembre del 2017 se llevó acabo la realización de un blog en lo cual en el blog  iría las investigaciones necesarias del tema elegido en el debate.

http://gigaupds.blogspot.com/

EL 23 de septiembre del 2017 se decidió cuáles de los dos proyectos se haría:

1.- Ir a escuelas para hacer una capacitación del tema elegido.

2.-hacer un video de capacitación sobre el tema elegido.

El grupo opto por la segunda opción la cual era hacer un video  de capacitación sobre el tema elegido en el debate.

El día 24  de septiembre del 2017 se llevó a cabo el proyecto que consistía en que cada persona explique sobre un parte del tema elegido.

El video fue realizado  en las instalaciones de la Universidad Privada  Domingo Savio.

Integrantes

• Aldair Vargas  Alarcon
• Gian Carlo Marino Polo
• Nahum Abdias Mamani Valverde
• Ricardo Sanchez Rivero

Circuitos logicos

Un circuito, con un interruptor, puede estar “abierto” o “cerrado”. Cuando el interruptor está abierto no permite el paso de corriente, mientras que cuando está cerrado si lo permite. Si asociamos una proposición a cada interruptor, intuitivamente, vemos que en el álgebra de circuitos la V de tal proposición indica el interruptor cerrado y F el interruptor abierto. Así, el circuito lógico que representa una proposición p es:

.______________/ _______________.

                                             P

Si p es V, se tiene:     .______.-._______*       pasa la corriente.

                                          P=V

Si p es F, se tiene:     .______. ._______*      no pasa la corriente.

Circuitos en serie y paralelo

Las operaciones proposicionales se pueden representar      mediante circuitos lógicos con tantos interruptores como proposiciones que la componen, combinados en serie o en paralelo según el conectivo lógico que une las proposiciones.

Circuitos en serie

     -La conjunción de dos proposiciones (p ^ q) está representada por un circuito de lógico en serie.

.__________/ __________/ _________.

                    p                  q    

p y q conectados en serie.

Este circuito permite el paso de corriente únicamente si p y q son V (o están cerrados).

Así, se obtiene la tabla de verdad de la conjunción de dos proposiciones, p y q.

P	Q	p ^ q
v	V	_____________________*
v	F	____________   _______*
F	V	______   ______________*
F	F	______   ______   _______*

Circuitos en paralelo

La disyunción de dos proposiciones (p v q) está representada por un circuito lógico en paralelo.

Este circuito no permite el paso de corriente únicamente si p y q son F (o están abiertos). Por lo cual, la tabla de verdad de la disyunción de dos proposiciones, p y q, es:

p	q	p v q
V	V	V
V	F	V
F	V	V
F	F	F

Algebra de Proposiciones

Son operaciones lógicas que se realizan en una formula proposicional, aplicando adecuadamente ciertas reglas básicas llamadas leyes lógicas. Es decir, al igual que en algebra básica donde la simplificación de expresiones algebraicas es muy importante, en lógica también existe la necesidad de simplificar formulas proposicionales complejas, a través de ciertas equivalencias llamadas leyes lógicas, que a continuación se listan:

Simplificación de fórmulas proposicionales

Se trata de transformar una formula proposicional en otra equivalente a ella pero lo más reducida posible. Para lo cual se debe usar oportuna y correctamente las leyes lógicas. Así mismo, deben especificarse en cada paso la ley o leyes que fueron utilizadas. 

Formulas Proposicionales

Una formula proposicional es una combinación de proposiciones y conectivos lógicos que simboliza una proposición compuesta o molecular.

Ejemplo:

La siguiente proposición “Si pablo no ha venido entonces no ha recibido la carta o no está interesado en el asunto”, está compuesta por las siguientes proposiciones simples:

• p: “Pablo ha venido”
• q: “Pablo ha recibido la carta”
• r: “Pablo está interesado en el asunto”

La cual se podría simbolizar de la siguiente manera utilizando los conectivos lógicos:

~p (~q v ~r).

Tabla de valores de verdad

El valor de verdad de una formula proposicional depende de los valores  de verdad de las proposiciones simples que la componen. Es decir, se debe analizar todas las posibles  combinaciones  de valores de verdad de las proposiciones que la componen, las cuales se dan en las primeras columnas.

Clasificación de fórmulas proposicionales

• Tautologia: Es una formula proposicional que es verdadera para cualquier valor de verdad de las proposiciones que la componen.

•  Contradiccion: Es una formula proposicional que es falsa para cualquier valor de verdad de las proposiciones que la componen.
• Contingencia: Es una formula proposicional que no es tautología ni contradicción.

Equivalencia logia

Dos fórmulas proposicionales se dice que son lógicamente equivalentes si sus tablas de verdad son idénticas, o sus valores de verdad son los mismos en cada renglón.

Notaciones y conectivos lógicos

A las proposiciones simples (también llamadas atómicas) se acostumbran denotar con letras minúsculas:

• p: La raíz cuadrada de 25 es 5
• q: 100 es divisible por 10
• r: El hombre es arquitecto de su propio destino

A partir de proposiciones simples se pueden generar otras proposiciones simples o compuestas utilizando ciertas constantes proposicionales llamados conectivos lógicos, estos son:

“~”	Conectivo “no”
“∧”	Conectivo “y”
“v”	Conectivo “o”
“→”	Conectivo “si…entonces…”
“↔”	Conectivo “si y solo si”
v	Conectivo “o” excluyente

Negación

Invierte el valor de verdad ya establecido, es decir, si la proposición es verdadera pasaría a ser falsa, y si la proposición es falsa pasaría a ser verdadera.

P	~P
V	F
F	V

Conjunción

Se llama conjunción de dos proposiciones, p y q, a la proposición que se obtiene uniéndolas por medio del conectivo “y”. Se escribe “p∧q” y se lee “p y q” Esta operación proposicional exige que ambas proposiciones utilizadas sean verdaderas para que la proposición final sea verdadera, en caso contrario, para todas las demás combinaciones tendría como resultado un valor de verdad de “F” (falso).

p	q	p ∧ q
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	F

Disyunción: Se llama disyunción de dos proposiciones, p y q, a la proposición que se obtiene uniéndolas mediante el conectivo “o”. Se escribe “p v q” y se lee “p o q”. Esta operación proposicional exige que al menos una de las proposiciones tenga un valor de verdad de “V”, es decir, solo se considerara falsa (“F”) cuando ambas proposiciones utilizadas tengan un valor de verdad de “F”.

p	q	p v q
V	V	V
V	F	V
F	V	V
F	F	F

Implicación condicional: Se llama implicación condicional de dos proposiciones, p y q, a la proposición que se obtiene uniéndolas por medio del conectivo “si…entonces”, se escribe “p → q” y se lee “p entonces q”.

En este esquema, llamaríamos a la proposición “p” antecedente y a la proposición “q” consecuente.

La implicación de dos proposiciones tendría un valor de verdad de “F” solo en el caso de que el antecedente sea verdadero y el consecuente sea falso, para todas las demás combinaciones tendría un valor de verdad de “V”.

p	q	p → q
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	F

Doble implicación o bicondicional: Se llama doble implicación o bicondicional de dos proposiciones, p y q, a la proposición que se obtiene uniéndolas por medio del conectivo “…si y solo si…” se escribe p ↔ q y se lee “p si y solo si q”.

Esta operación proposicional exige que ambas proposiciones tengan el mismo valor de verdad para que sea considerada como verdadera, es decir, ambas tienen que ser verdaderas, o ambas tienen que ser falsas, en caso contrario, la proposición final sería falsa.

p	q	p ↔ q
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	V

Disyunción exclusiva: Se llama disyunción exclusiva de dos proposiciones, p y q, a la proposición que se obtiene uniéndolas mediante el conectivo “o” excluyente, se escribe “p v q” y se lee “p o q” en sentido excluyente.

Esta operación proposicional exige que ambas proposiciones tengan un valor de verdad diferente, es decir si una es falsa y la otra es verdadera, o viceversa, la proposición tendría un valor de verdad de “V”, caso contrario sería falsa (“F”).

Es totalmente a la operación proposicional de doble implicación o bicondicional.

p	q	p v q
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	V

Proposiciones

Nos referimos con proposición a toda oración o enunciado respecto de la cual se puede decir si es verdadera o falsa, pero no ambas a la vez, con esto es a los que nos referíamos a eliminar la ambigüedad como se mencionó anteriormente. Tomemos como ejemplo las siguientes oraciones:

• 2 es múltiplo de 3. 
• El cielo es azul.
• La moto es un vehículo de dos ruedas. 

De estas oraciones podemos determinar que la primera es falsa (“F”) y las últimas dos verdaderas (“V”).

Logica

La lógica es la disciplina que trata de los métodos, modos y formas del razonamiento humano, Ofrece reglas y técnicas para determinar si un argumento es válido o no. Su objetivo es eliminar las ambigüedades del lenguaje ordinario, introduciendo símbolos y conectivos lógicos en la construcción de proposiciones. Con ambigüedad nos referimos a eliminar la posibilidad de que una idea pueda interpretarse en más de una forma.